デフォルトインストールの場合、ログは以下の場所に保存されております。

WinGate 9
C:\Program Files\WinGate\Logs

WinGate 8
C:\Program Files (x86)\WinGate\Logs

各サービスごとにフォルダが作成されており、フォルダ内には日付ごとのログファイルが保存されております。
.idxはインデックスファイルとなり、.logがログファイルとなります。